「パソコンを終了するときに、毎回、WindowsUpdateのセキュリティをインストールするか聞かれる。」

とのことで、症状を確認したところ、確かに毎回聞かれてる・・・。

MicrosoftUpdateのページで対象のセキュリティパッチを確認した所、
　・KB977914
　・KB975560
の模様。

グーグル先生に聞いて見たところ、同様の症状にあってる方がいらっしゃるようで、対応方法のヒントが書いてありました。

　→windows update が無限ループする件 – ohmaの雑感

１．対象のセキュリティパッチをパソコンにダウンロードしておく
　ダウンロードは以下のサイトから
　○KB977914
　　http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyId=A9BEB2BD-E5F6-43F9-BBCC-A2AFEE5E5CEB&displaylang=ja

　○KB975560
　　http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyId=7AB53BE3-3F42-4E61-A2BC-3ED41D8736FF&displaylang=ja

２．セーフモードでパソコンを起動させる
　セーフモードの起動方法はメーカーによって違うかもしれませんが大体、電源を起動してからF8のファンクションキーを押すことで起動モードを選択できる画面が出ます。

３．ファイルとフォルダ名の変更
　一つのファイルと一つのフォルダ名を変更。
　参考にしたサイトどおりに実施してみました。

C:\WINDOWS\System32\Catroot2\Edb.log -> 例)Edb.log.old

C:\WINDOWS\System32\Catroot2 -> 例)Catroot2.old

４．最初にダウンロードしておいたセキュリティパッチをインストール

５．Windowsを通常モードで起動

再起動後、初回だけ同様のセキュリティパッチの警告が出ました。
参考にしたサイトでも、書いてましたが一瞬で適用が終り、その後は出なくなりました。